快速幂

参考资料

• 快速幂 - OI Wiki
• 平方求幂 - 维基百科

实现

ll Pow(ll x,ll y)
{
	x%=mod;
	ll res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}

拓展

快速乘

计算 $xy\bmod p$，可以防止 $xy$ 溢出。

ll mul(ll x,ll y)
{
	x%=mod;
	ll res=0;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=(res+x)%mod;
		x=(x+x)%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}

例题

洛谷 P1226 【模板】快速幂

洛谷 P1226 【模板】快速幂

给定三个整数 $a,b,p$，求 $a^b \bmod p$。（$a,b,p<2^{31}$）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;
int mod;
ll Pow(ll x,ll y)
{
	x%=mod;
	ll res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	ll a,b;
	cin>>a>>b>>mod;
	cout<<a<<'^'<<b<<" mod "<<mod<<'='<<Pow(a,b)<<'\n';
	return 0;
}