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选择性必修第三册

物理选考笔记，对应人教版《选择性必修第三册》，按专题整理。

第一章 分子动理论​

分子动理论的基本观点​

分子动理论 从微观角度解释宏观热现象，有三条基本观点：

  • 物质由大量分子组成，分子间有 空隙；
  • 分子在做 永不停息的无规则热运动；
  • 分子间同时存在 引力与斥力。

「分子」是对分子、原子、离子等微观粒子的统称。

分子的大小​

  • 分子直径 数量级为 10−10 m10^{-10}\ \text{m}，即 0.1 nm0.1\ \text{nm}；
  • 分子质量 数量级为 10−26 kg10^{-26}\ \text{kg}；
  • 除少数有机大分子外，分子都很小，肉眼与光学显微镜均不可见。

把分子看作小球，用 油膜法 可估测分子直径：将一滴体积 VV 已知的油酸滴在水面，测出单分子油膜的面积 SS，则

d=VSd=\frac{V}{S}

油膜厚度即为一个油酸分子的直径。实验要点：油酸需用酒精稀释后滴入，先待酒精挥发；用坐标纸数格估算面积，超过半格算一格。

阿伏加德罗常数​

1 mol1\ \text{mol} 任何物质含有的粒子数相同，这个常数称 阿伏加德罗常数（Avogadro Constant）：

NA=6.02×1023 mol−1N_A=6.02\times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

它是联系 微观量与宏观量 的桥梁。设摩尔质量 MM、摩尔体积 VmV_m、密度 ρ\rho：

物理量表达式说明
分子质量m0=MNAm_0=\frac{M}{N_A}由摩尔质量求得
分子体积V0=VmNAV_0=\frac{V_m}{N_A}固、液适用，气体不适用
分子数N=mMNA=nNAN=\frac{m}{M}N_A=nN_Ann 为物质的量

固体、液体分子排列紧密，V0V_0 可视为分子实际占有的体积；气体分子间空隙远大于分子本身，V0V_0 只是每个分子平均占有的空间，不代表分子大小。

布朗运动​

布朗运动（Brownian Motion）：悬浮在液体（或气体）中的 固体微粒 的无规则运动。

  • 布朗运动 不是 分子运动，而是固体微粒的运动；它是分子无规则运动的 反映；
  • 微粒越小、温度越高，布朗运动越 剧烈；
  • 布朗运动 永不停息、无规则，间接证明了液体分子在做无规则热运动。

微粒受到周围液体分子从各方向的碰撞，某一瞬间各方向碰撞不平衡，微粒便被推向合力方向；微粒越小，涨落越明显。

分子间的作用力​

分子间引力与斥力 同时存在，都随距离增大而减小，但斥力变化得更快。以平衡位置间距 r0r_0（约 10−10 m10^{-10}\ \text{m}）为界：

分子间距引力与斥力分子力
r<r0r<r_0斥力 >> 引力表现为 斥力
r=r0r=r_0引力 == 斥力合力为 零
r>r0r>r_0引力 >> 斥力表现为 引力
r>10r0r>10r_0都很小可忽略不计

固体、液体难以压缩，是因为压缩时 r<r0r<r_0、斥力急剧增大；难以拉伸，是因为拉伸时引力起主导。

分子动理论的统计规律​

分子速率分布​

大量分子的运动遵从 统计规律：单个分子速率无法预测，但整体呈现确定的分布。

  • 分子速率分布图呈 「中间多、两头少」 的规律，多数分子速率处于某个中间值附近；
  • 温度升高时，分布曲线整体向 高速 方向移动，峰值降低、变宽，即速率大的分子比例增大。

温度与内能​

  • 温度 是分子平均动能的标志，宏观温度反映微观分子热运动的 平均动能：温度越高，分子平均动能越大；
  • 热力学温标 与摄氏温标的关系：

T=t+273.15 KT=t+273.15\ \text{K}

0 K0\ \text{K}（约 −273.15 ∘C-273.15\ ^\circ\text{C}）称 绝对零度，是温度的下限，无法达到。

  • 分子势能：由分子间相对位置（间距）决定，与分子力做功相关。在 r0r_0 附近分子势能最小；
  • 内能：物体内 所有分子的动能与势能的总和。

内能=分子平均动能×分子数+分子势能总和内能=分子平均动能\times 分子数+分子势能总和

物理量微观决定因素
分子平均动能温度
分子势能分子间距（体积）
内能温度、体积、物质的量
  • 一定质量的理想气体，分子间无相互作用力，内能只由温度决定；
  • 内能与机械能不同：0 K0\ \text{K} 以上任何物体都有内能，内能永不为零。

第二章 气体、固体和液体​

气体实验定律​

一定质量的气体，状态由 压强 pp、体积 VV、温度 TT 三个参量描述。固定其中一个，另两个的关系由三条实验定律给出。

玻意耳定律​

玻意耳定律（等温变化）：温度不变时，一定质量气体的压强与体积成 反比。

pV=C(T 不变)pV=C\quad(T\ 不变)

即 p1V1=p2V2p_1V_1=p_2V_2。pp–VV 图上是 双曲线，pp–1V\frac{1}{V} 图上是过原点的直线。

查理定律​

查理定律（等容变化）：体积不变时，一定质量气体的压强与热力学温度成 正比。

pT=C(V 不变)\frac{p}{T}=C\quad(V\ 不变)

即 p1T1=p2T2\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}。pp–TT 图上是过原点的直线（须用 热力学温度，摄氏温标下不过原点）。

盖-吕萨克定律​

盖-吕萨克定律（等压变化）：压强不变时，一定质量气体的体积与热力学温度成 正比。

VT=C(p 不变)\frac{V}{T}=C\quad(p\ 不变)

即 V1T1=V2T2\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}。

定律不变量关系图线
玻意耳定律温度 TTpV=CpV=Cpp–VV 双曲线
查理定律体积 VVpT=C\frac{p}{T}=Cpp–TT 过原点直线
盖-吕萨克定律压强 ppVT=C\frac{V}{T}=CVV–TT 过原点直线

三条定律都要求 质量一定，且温度须用热力学温度。

理想气体状态方程​

理想气体​

理想气体 是理想化模型：分子本身体积、分子间作用力都忽略不计，严格遵从三条气体定律。实际气体在 温度不太低、压强不太大 时可近似为理想气体。

综合三条定律，得 理想气体状态方程：

p1V1T1=p2V2T2\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}

对 1 mol1\ \text{mol} 气体，pVT=R\frac{pV}{T}=R 为定值，R=8.31 J/(mol⋅K)R=8.31\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)} 称 普适气体常量。推广到 n moln\ \text{mol}：

pV=nRTpV=nRT

  • 理想气体内能只与温度有关，与体积、压强无关；
  • 应用状态方程时三个参量都须取绝对温度，压强单位统一。

气体压强的微观解释​

气体压强由 大量分子频繁撞击器壁 产生，取决于两个因素：

  • 分子的 平均动能（由温度决定）；
  • 单位体积内的 分子数（分子密集程度）。

温度升高，分子撞击更猛烈；体积减小，单位体积分子数增多，撞击更频繁——二者都使压强增大。

固体​

类别结构熔点物理性质实例
晶体微粒规则排列确定多具各向异性食盐、石英、金属
非晶体微粒无规则排列无固定熔点各向同性玻璃、松香、橡胶
  • 单晶体 具有规则外形和 各向异性（不同方向物理性质不同）；多晶体 由大量小单晶杂乱组成，宏观表现各向同性；
  • 晶体有确定熔点，非晶体没有；
  • 晶体与非晶体在一定条件下可相互转化（如天然石英是晶体，熔融再快速冷却成非晶态石英玻璃）。

液体​

  • 液体表面张力：液体表面层分子较稀疏，分子间表现为引力，使表面有 收缩到最小 的趋势。表面张力让小液滴呈球形、使荷叶上的水珠聚拢；
  • 浸润与不浸润：液体附着在固体表面的现象为浸润（如水浸润玻璃），反之为不浸润（如水银不浸润玻璃）。浸润液体在细管中上升，不浸润液体在细管中下降，即 毛细现象；
  • 液晶：介于晶体与液体之间的状态，既有液体的流动性，又有晶体的各向异性，其光学性质随外加电压改变，用于显示屏。

第三章 热力学定律​

热力学第一定律​

改变物体内能有两种方式：做功 与 热传递，二者对改变内能是等效的。

  • 做功：其他形式的能与内能相互转化（如摩擦生热、压缩气体）；
  • 热传递：内能在物体间转移（传导、对流、辐射），条件是存在 温度差。

热力学第一定律：物体内能的增量等于外界对它做的功与它吸收的热量之和。

ΔU=W+Q\Delta U=W+Q

符号规定：

物理量取正取负
WW外界对气体做功（压缩）气体对外做功（膨胀）
QQ气体吸热气体放热
ΔU\Delta U内能增大（升温）内能减小（降温）

对一定质量的理想气体，内能只由温度决定，ΔU\Delta U 由温度变化确定。几种典型过程：

  • 等温：ΔU=0\Delta U=0，W+Q=0W+Q=0（吸热全部对外做功）；
  • 绝热：Q=0Q=0，ΔU=W\Delta U=W（绝热压缩升温，绝热膨胀降温）；
  • 等容：W=0W=0，ΔU=Q\Delta U=Q。

能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式。据此可否定 第一类永动机（不消耗能量却持续做功的机器）。

热力学第二定律​

热力学第一定律不禁止的过程，未必都能自发发生。热力学第二定律指出了 宏观热现象的方向性，有两种等价表述：

  • 克劳修斯表述（按热传递方向）：热量不能自发地从低温物体传到高温物体；
  • 开尔文表述（按热功转化方向）：不可能从单一热源吸热并把它全部用来做功而不引起其他变化。

两种表述都强调「不引起其他变化」。开尔文表述否定了 第二类永动机（只从单一热源吸热做功、效率百分之百的机器）——它不违反能量守恒，却违反热力学第二定律。

  • 自发过程都是不可逆的：气体自由膨胀、热传递、扩散都有确定方向，逆过程不会自发发生；
  • 一切宏观自发过程都朝着 分子运动更无序 的方向进行；用 熵 描述系统无序程度，孤立系统的熵永不减小（熵增原理）。
第一类永动机第二类永动机
设想不耗能持续做功单一热源吸热全部做功
违反能量守恒热力学第二定律

第四章 原子结构和波粒二象性​

电子的发现与原子结构​

  • 汤姆孙 通过阴极射线实验发现 电子，测出其比荷，说明原子可再分，提出「枣糕模型」；
  • 卢瑟福 用 α\alpha 粒子散射实验：绝大多数 α\alpha 粒子穿过金箔几乎不偏转，极少数发生大角度偏转，个别被弹回。据此提出 核式结构模型——原子的正电荷和几乎全部质量集中在很小的 原子核 上，电子在核外绕核运动；
  • 原子核直径约 10−15 m10^{-15}\ \text{m}，原子直径约 10−10 m10^{-10}\ \text{m}，原子内部十分空旷。

光电效应​

现象与规律​

光电效应：金属在光（尤其是紫外线）照射下发射电子的现象，发射出的电子称 光电子。规律：

  • 存在 极限频率（截止频率）ν0\nu_0：入射光频率低于 ν0\nu_0 时，无论光多强、照多久都不发生光电效应；
  • 瞬时性：只要频率超过 ν0\nu_0，几乎立即（10−9 s10^{-9}\ \text{s} 内）发射电子，与光强无关；
  • 光电子的 最大初动能 只随入射光 频率 增大而增大，与光强无关；
  • 入射光频率一定时，光强越大，单位时间发射的光电子数越多（饱和电流越大）。

光的波动说无法解释极限频率与瞬时性——按波动说，只要照得够久、够强，任何频率的光都应能积累足够能量。

光子说与光电效应方程​

爱因斯坦光子说：光是一份份不连续的能量子，称 光子，每个光子能量为

E=hνE=h\nu

其中 h=6.63×10−34 J⋅sh=6.63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s} 为 普朗克常量，ν\nu 为光的频率。金属中电子逸出表面需克服的最小能量称 逸出功 W0W_0。一个电子一次只吸收一个光子，得 光电效应方程：

Ek=hν−W0E_k=h\nu-W_0

  • EkE_k 是光电子的最大初动能；发生光电效应要求 hν>W0h\nu>W_0，故极限频率 ν0=W0h\nu_0=\frac{W_0}{h}；
  • EkE_k–ν\nu 图线是一条直线：斜率为 hh（对所有金属相同），横截距为 ν0\nu_0，纵截距为 −W0-W_0。

eUc=Ek=hν−W0eU_c=E_k=h\nu-W_0

UcU_c 为遏止电压，是使光电流恰好为零的反向电压。

康普顿效应​

康普顿效应：X 射线被物质散射时，散射线中出现波长 大于 入射波长的成分。

  • 光子与电子碰撞时，光子把部分能量传给电子，自身能量减小，频率降低、波长变长；
  • 这说明光子不仅有能量，还有 动量 p=hλp=\frac{h}{\lambda}，碰撞遵从能量与动量守恒；
  • 康普顿效应进一步证实了光的 粒子性。

粒子的波动性​

  • 光既有波动性（干涉、衍射）又有粒子性（光电效应、康普顿效应），称 波粒二象性；
  • 德布罗意波（物质波）：一切运动的粒子都具有波动性，波长为

λ=hp\lambda=\frac{h}{p}

  • 宏观物体质量大、动量大，波长极短，波动性无法观测；电子、质子等微观粒子波长可观测，电子衍射 实验证实了物质波的存在；
  • 光的强度大处，光子到达的概率大——物质波是 概率波，描述粒子在空间出现的概率。
波动性证据粒子性证据
光干涉、衍射光电效应、康普顿效应
实物粒子电子衍射具有确定质量、电荷

氢原子光谱与能级​

玻尔理论​

经典理论无法解释氢原子光谱是分立的 线状谱。玻尔提出三条假设：

  • 轨道量子化：电子只能在一些特定半径的轨道上运动，这些轨道是稳定的；
  • 能量量子化（定态）：每条轨道对应一个确定的能量 EnE_n，电子在定态中不辐射能量；
  • 跃迁：电子在两定态间跃迁时，辐射或吸收一个光子，其能量等于两能级之差。

hν=Em−En(Em>En)h\nu=E_m-E_n\quad(E_m>E_n)

氢原子能级​

氢原子能级公式（nn 为量子数）：

En=E1n2E1=−13.6 eVE_n=\frac{E_1}{n^2}\quad E_1=-13.6\ \text{eV}

  • n=1n=1 为 基态，能量最低（−13.6 eV-13.6\ \text{eV}），最稳定；n>1n>1 为 激发态；
  • 能量为负，是因为规定电子离核无穷远处能量为零；n→∞n\to\infty 时 En→0E_n\to 0，电子电离；
  • 从高能级向低能级跃迁时 放出 光子（发射光谱），吸收光子则从低能级跳向高能级（吸收光谱）；
  • nn 个能级间最多可产生 n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} 条谱线（对一群氢原子而言）。

只有光子能量恰好等于两能级之差时，原子才能吸收该光子发生跃迁；若用自由电子碰撞，能量大于能级差即可被吸收（多余部分成为电子动能）。

第五章 原子核​

原子核的组成​

  • 原子核由 质子 和 中子 组成，二者统称 核子；
  • 质子带正电，中子不带电；核电荷数（质子数）ZZ 等于原子序数，也等于核外电子数；
  • 质量数 A=A= 质子数 Z+Z+ 中子数 NN。

核素用 ZAX{}^{A}_{Z}\text{X} 表示，如 92235U{}^{235}_{92}\text{U}、11H{}^{1}_{1}\text{H}、24He{}^{4}_{2}\text{He}。

  • 同位素：质子数相同、中子数不同的原子，如 11H{}^{1}_{1}\text{H}、12H{}^{2}_{1}\text{H}、13H{}^{3}_{1}\text{H}，它们在元素周期表中位置相同、化学性质相同。

放射性与衰变​

放射性：某些元素自发放出射线的性质。天然放射现象说明原子核有 内部结构，可以再分。三种射线的性质：

射线组成电荷电离能力贯穿能力
α\alpha 射线氦核 24He{}^{4}_{2}\text{He}+2e+2e最强最弱（一张纸挡住）
β\beta 射线高速电子 −10e{}^{0}_{-1}\text{e}−e-e较强较强（铝板挡住）
γ\gamma 射线高频光子00最弱最强（铅板才能挡）

在磁场或电场中，α\alpha 与 β\beta 射线偏转方向相反，γ\gamma 射线不偏转。

衰变类型​

放射性元素放出射线、自身转变为另一种元素的过程称 衰变。衰变遵从 质量数守恒 和 电荷数守恒。

  • α\alpha 衰变：放出一个 α\alpha 粒子，质量数减 44、电荷数减 22：

92238U→90234Th+24He{}^{238}_{92}\text{U}\to{}^{234}_{90}\text{Th}+{}^{4}_{2}\text{He}

  • β\beta 衰变：核内一个中子转变为质子并放出一个电子，质量数不变、电荷数加 11：

90234Th→91234Pa+−10e{}^{234}_{90}\text{Th}\to{}^{234}_{91}\text{Pa}+{}^{0}_{-1}\text{e}

  • γ\gamma 辐射 常伴随 α\alpha、β\beta 衰变发生：衰变后处于高能态的新核放出 γ\gamma 光子回到低能态，不改变核的质量数与电荷数。

半衰期​

半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，用 TT 表示。经过时间 tt 后，剩余的核数（或质量）为

N=N0(12)tTN=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}

  • 半衰期由核内部因素决定，与温度、压强、化学状态等 外界条件无关；
  • 半衰期是大量原子核的 统计规律，对单个原子核无意义；
  • 放射性同位素测年（如碳 1414 测定文物年代）正是利用半衰期。

核力与结合能​

  • 核力：核子间的强相互作用力，是 短程力，只在 10−15 m10^{-15}\ \text{m} 量级内起作用，能克服质子间的库仑斥力把核子束缚在一起；
  • 结合能：核子结合成原子核（或原子核分解为核子）时释放（或吸收）的能量；
  • 比结合能：结合能与核子数之比，比结合能越大，原子核越 稳定。中等质量核（如铁）比结合能最大，最稳定。

质能方程​

爱因斯坦指出质量与能量存在对应关系，即 质能方程：

E=mc2E=mc^2

其中 c=3×108 m/sc=3\times 10^8\ \text{m/s} 为真空光速。核反应中释放的能量与 质量亏损 Δm\Delta m 对应：

ΔE=Δmc2\Delta E=\Delta mc^2

  • 质量亏损：核子结合成原子核后，总质量 小于 组成它的核子质量之和，减少的质量对应释放的结合能；
  • 核反应释放的能量远大于化学反应，因为核力比化学键强得多；
  • 计算时质量常用原子质量单位 u\text{u}，1 u1\ \text{u} 对应能量约 931.5 MeV931.5\ \text{MeV}。

裂变与聚变​

类型定义典型反应应用
裂变重核分裂成中等质量核铀核裂变核电站、原子弹
聚变轻核结合成较重的核氢核聚变氢弹、太阳能

重核裂变​

重核裂变：重核在中子轰击下分裂成两个中等质量的核，同时放出中子和能量：

92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n{}^{235}_{92}\text{U}+{}^{1}_{0}\text{n}\to{}^{144}_{56}\text{Ba}+{}^{89}_{36}\text{Kr}+3{}^{1}_{0}\text{n}

  • 每次裂变放出多个中子，中子再引发新的裂变，形成 链式反应；
  • 只有当裂变物质的体积超过 临界体积 时，链式反应才能持续；
  • 核反应堆 用镉棒（控制棒）吸收中子控制反应速度，用石墨、重水等作 慢化剂 减速中子，使反应平稳进行。

轻核聚变​

轻核聚变：两个轻核结合成较重的核并释放能量，又称 热核反应：

12H+13H→24He+01n{}^{2}_{1}\text{H}+{}^{3}_{1}\text{H}\to{}^{4}_{2}\text{He}+{}^{1}_{0}\text{n}

  • 聚变需要上亿摄氏度的高温，使轻核获得足够动能克服库仑斥力而靠近；
  • 太阳等恒星的能量来自内部持续的氢核聚变；
  • 单位质量聚变放出的能量比裂变更多，且燃料（氘）来源丰富、产物无长期放射性污染，是理想的能源方向。