跳到主要内容

高中数学

本章是我的高中数学笔记。

包含较多 数学公式 和 交互组件，建议在电脑上查看。手机上可能显示异常，不建议打印。

参考资料​

前言​

高中数学教材中的定义虽然非常严谨，但也显得晦涩难懂，不易理解。

我的高中数学大部分是在初中学习的，当时只是感兴趣。

我会到网上找一些讲得很好的课程和视频，从不同角度去理解问题，这对我帮助很大。

写下这份笔记，就是想把自己的理解整理出来，希望能对你有所帮助。

如果有不明白的地方，欢迎随时找我交流。祝你好运！

版本​

人教版 高中数学 教材分为 A 版 和 B 版：

  • A 版：包含 22 册必修和 33 册选修（选择性必修）。
  • B 版：包含 44 册必修和 33 册选修（选择性必修）。

浙江高中通常使用 A 版 教材，因此我的笔记也是基于 A 版。

下文有 A 版 和 B 版 教材的目录，可供参考。

A 版​

必修一​

第⼀章 集合与常⽤逻辑⽤语​

  • 1.1 集合的概念
  • 1.2 集合间的基本关系
  • 1.3 集合的基本运算
  • 1.4 充分条件与必要条件
  • 1.5 全称量词与存在量词

第二章 一元二次函数、方程和不等式​

  • 2.1 等式性质与不等式性质
  • 2.2 基本不等式
  • 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

第三章 函数的概念与性质​

  • 3.1 函数的概念及其表示
  • 3.2 函数的基本性质
  • 3.3 幂函数
  • 3.4 函数的应用（一）

第四章 指数函数与对数函数​

  • 4.1 指数
  • 4.2 指数函数
  • 4.3 对数
  • 4.4 对数函数
  • 4.5 函数的应用（二）

第五章 三角函数​

  • 5.1 任意角和弧度制
  • 5.2 三角函数的概念
  • 5.3 诱导公式
  • 5.4 三角函数的图象与性质
  • 5.5 三角恒等变换
  • 5.6 函数 y=Asin⁡(ωx+φ)y=A\sin(\omega x+\varphi)
  • 5.7 三角函数的应用

必修二​

第六章 平面向量及其应用​

  • 6.1 平面向量的概念
  • 6.2 平面向量的运算
  • 6.3 平面向量基本定理及坐标表示
  • 6.4 平面向量的应用

第七章 复数​

  • 7.1 复数的概念
  • 7.2 复数的四则运算
  • 7.3* 复数的三角表示

第八章 立体几何初步​

  • 8.1 基本立体图形
  • 8.2 立体图形的直观图
  • 8.3 简单几何体的表面积与体积
  • 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
  • 8.5 空间直线、平面的平行
  • 8.6 空间直线、平面的垂直

第九章 统计​

  • 9.1 随机抽样
  • 9.2 用样本估计总体
  • 9.3 统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析

第十章 概率​

  • 10.1 随机事件与概率
  • 10.2 事件的相互独立性
  • 10.3 频率与概率

选修一​

第一章 空间向量与立体几何​

  • 1.1 空间向量及其运算
  • 1.2 空间向量基本定理
  • 1.3 空间向量及其运算的坐标表示
  • 1.4 空间向量的应用

第二章 直线和圆的方程​

  • 2.1 直线的倾斜角与斜率
  • 2.2 直线的方程
  • 2.3 直线的交点坐标与距离公式
  • 2.4 圆的方程
  • 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系

第三章 圆锥曲线的方程​

  • 3.1 椭圆
  • 3.2 双曲线
  • 3.3 抛物线

选修二​

第四章 数列​

  • 4.1 数列的概念
  • 4.2 等差数列
  • 4.3 等比数列
  • 4.4* 数学归纳法

第五章 一元函数的导数及其应用​

  • 5.1 导数的概念及其意义
  • 5.2 导数的运算
  • 5.3 导数在研究函数中的应用

选修三​

第六章 计数原理​

  • 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
  • 6.2 排列与组合
  • 6.3 二项式定理

第七章 随机变量及其分布​

  • 7.1 条件概率与全概率公式
  • 7.2 离散型随机变量及其分布列
  • 7.3 离散型随机变量的数字特征
  • 7.4 二项分布与超几何分布
  • 7.5 正态分布

第八章 成对数据的统计分析​

  • 8.1 成对数据的统计相关性
  • 8.2 一元线性回归模型及其应用
  • 8.3 列联表与独立性检验

B 版​

必修一​

第一章 集合与常用逻辑用语​

  • 1.1 集合
    • 1.1.1 集合及其表示方法
    • 1.1.2 集合的基本关系
    • 1.1.3 集合的基本运算
  • 1.2 常用逻辑用语
    • 1.2.1 命题与量词
    • 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
    • 1.2.3 充分条件、必要条件

第二章 等式与不等式​

  • 2.1 等式
    • 2.1.1 等式的性质与方程的解集
    • 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
    • 2.1.3 方程组的解集
  • 2.2 不等式
    • 2.2.1 不等式及其性质
    • 2.2.2 不等式的解集
    • 2.2.3 一元二次不等式的解法
    • 2.2.4 均值不等式及其应用

第三章 函数​

  • 3.1 函数的概念与性质
    • 3.1.1 函数及其表示方法
    • 3.1.2 函数的单调性
    • 3.1.3 函数的奇偶性
  • 3.2 函数与方程、不等式之间的关系
  • 3.3 函数的应用（一）
  • 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点

必修二​

第四章 指数函数、对数函数与幂函数​

  • 4.1 指数与指数函数
    • 4.1.1 实数指数幂及其运算
    • 4.1.2 指数函数的性质与图像
  • 4.2 对数与对数函数
    • 4.2.1 对数运算
    • 4.2.2 对数运算法则
    • 4.2.3 对数函数的性质与图像
  • 4.3 指数函数与对数函数的关系
  • 4.4 幂函数
  • 4.5 增长速度的比较
  • 4.6 函数的应用（二）
  • 4.7 数学建模活动：生长规律的描述

第五章 统计与概率​

  • 5.1 统计
    • 5.1.1 数据的收集
    • 5.1.2 数据的数字特征
    • 5.1.3 数据的直观表示
    • 5.1.4 用样本估计总体
  • 5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟
  • 5.3 概率
    • 5.3.1 样本空间与事件
    • 5.3.2 事件之间的关系与运算
    • 5.3.3 古典概率
    • 5.3.4 频率与概率
    • 5.3.5 随机事件的独立性
  • 5.4 统计与概率的应用

第六章 平面向量初步​

  • 6.1 平面向量及其线性运算
    • 6.1.1 向量的概念
    • 6.1.2 向量的加法
    • 6.1.3 向量的减法
    • 6.1.4 数乘向量
    • 6.1.5 向量的线性运算
  • 6.2 向量基本定理与向量的坐标
    • 6.2.1 向量基本定理
    • 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
    • 6.2.3 平面向量的坐标及其运算
  • 6.3 平面向量线性运算的应用

必修三​

第七章 三角函数​

  • 7.1 任意角的概念与弧度制
    • 7.1.1 角的推广
    • 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
  • 7.2 任意角的三角函数
    • 7.2.1 三角函数的定义
    • 7.2.2 单位圆与三角函数线
    • 7.2.3 同角三角函数的基本关系式
    • 7.2.4 诱导公式
  • 7.3 三角函数的性质与图象
    • 7.3.1 正弦函数的性质与图象
    • 7.3.2 正弦型函数的性质与图象
    • 7.3.3 余弦函数的性质与图象
    • 7.3.4 正切函数的性质与图象
    • 7.3.5 已知三角函数值求角
  • 7.4 数学建模活动：周期现象的描述

第八章 向量的数量积与三角恒等变换​

  • 8.1 向量的数量积
    • 8.1.1 向量数量积的概念
    • 8.1.2 向量数量积的运算律
    • 8.1.3 向量数量积的坐标运算
  • 8.2 三角恒等变换
    • 8.2.1 两角和与差的余弦
    • 8.2.2 两角和与差的正弦、正切
    • 8.2.3 倍角公式
    • 8.2.4 三角恒等变换的应用

必修四​

第九章 解三角形​

  • 9.1 正弦定理与余弦定理
    • 9.1.1 正弦定理
    • 9.1.2 余弦定理
  • 9.2 正弦定理与余弦定理的应用
  • 9.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离

第十章 复数​

  • 10.1 复数及其几何意义
    • 10.1.1 复数的概念
    • 10.1.2 复数的几何意义
  • 10.2 复数的运算
    • 10.2.1 复数的加法与减法
    • 10.2.2 复数的乘法与除法
  • 10.3* 复数的三角形式及其运算

第十一章 立体几何初步​

  • 11.1 空间几何体
    • 11.1.1 空间几何体与斜二测画法
    • 11.1.2 构成空间几何体的基本元素
    • 11.1.3 多面体与棱柱
    • 11.1.4 棱锥与棱台
    • 11.1.5 旋转体
    • 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
  • 11.2 平面的基本事实与推论
  • 11.3 空间中的平行关系
    • 11.3.1 平行直线与异面直线
    • 11.3.2 直线与平面平行
    • 11.3.3 平面与平面平行
  • 11.4 空间中的垂直关系
    • 11.4.1 直线与平面垂直
    • 11.4.2 平面与平面垂直

选修一​

第一章 空间向量与立体几何​

  • 1.1 空间向量及其运算
    • 1.1.1 空间向量及其运算
    • 1.1.2 空间向量基本定理
    • 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
  • 1.2 空间向量在立体几何中的应用
    • 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
    • 1.2.2 空间中的平面与空间向量
    • 1.2.3 直线与平面的夹角
    • 1.2.4 二面角
    • 1.2.5 空间中的距离

第二章 平面解析几何​

  • 2.1 坐标法
  • 2.2 直线及其方程
    • 2.2.1 直线的倾斜角与斜率
    • 2.2.2 直线的方程
    • 2.2.3 两条直线的位置关系
    • 2.2.4 点到直线的距离
  • 2.3 圆及其方程
    • 2.3.1 圆的标准方程
    • 2.3.2 圆的一般方程
    • 2.3.3 直线与圆的位置关系
    • 2.3.4 圆与圆的位置关系
  • 2.4 曲线与方程
  • 2.5 椭圆及其方程
    • 2.5.1 椭圆的标准方程
    • 2.5.2 椭圆的几何性质
  • 2.6 双曲线及其方程
    • 2.6.1 双曲线的标准方程
    • 2.6.2 双曲线的几何性质
  • 2.7 抛物线及其方程
    • 2.7.1 抛物线的标准方程
    • 2.7.2 抛物线的几何性质
  • 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系

选修二​

第三章 排列、组合与二项式定理​

  • 3.1 排列与组合
    • 3.1.1 基本计数原理
    • 3.1.2 排列与排列数
    • 3.1.3 组合与组合数
  • 3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟
  • 3.3 二项式定理与杨辉三角

第四章 概率与统计​

  • 4.1 条件概率与事件的独立性
    • 4.1.1 条件概率
    • 4.1.2 乘法公式与全概率公式
    • 4.1.3 独立性与条件概率的关系
  • 4.2 随机变量
    • 4.2.1 随机变量及其与事件的联系
    • 4.2.2 离散型随机变量的分布列
    • 4.2.3 二项分布与超几何分布
    • 4.2.4 随机变量的数字特征
    • 4.2.5 正态分布
  • 4.3 统计模型
    • 4.3.1 一元线性回归模型
    • 4.3.2 独立性检验
  • 4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关

选修三​

第五章 数列​

  • 5.1 数列基础
    • 5.1.1 数列的概念
    • 5.1.2 数列中的递推
  • 5.2 等差数列
    • 5.2.1 等差数列
    • 5.2.2 等差数列的前 nn 项和
  • 5.3 等比数列
    • 5.3.1 等比数列
    • 5.3.2 等比数列的前 nn 项和
  • 5.4 数列的应用
  • 5.5* 数学归纳法

第六章 导数及其应用​

  • 6.1 导数
    • 6.1.1 函数的平均变化率
    • 6.1.2 导数及其几何意义
    • 6.1.3 基本初等函数的导数
    • 6.1.4 求导法则及其应用
  • 6.2 利用导数研究函数的性质
    • 6.2.1 导数与函数的单调性
    • 6.2.2 导数与函数的极值、最值
  • 6.3 利用导数解决实际问题
  • 6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系
提示

标有 * 的内容为选学内容，不作考试要求。