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博弈论

参考资料​

简介​

博弈论（game theory）是经济学的一个分支，主要研究具有竞争或对抗性质的个体，在特定规则下所产生的各种行为。博弈论关注博弈中个体的预期行为与实际行为，并研究其最优策略。

通俗地讲，博弈论主要研究的是：在一个游戏中，进行游戏的多位玩家如何选择策略。

例题​

洛谷 P2197 【模板】Nim 游戏​

洛谷 P2197 【模板】Nim 游戏

甲，乙两个人玩 nim 取石子游戏。

nim 游戏的规则是这样的：地上有 nn 堆石子（每堆石子数量小于 10410^4），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这 nn 堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。

代码（1）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int t;
			cin>>t;
			sum^=t;
		}
		cout<<(sum==0?"No":"Yes")<<'\n';
	}
	return 0;
}

洛谷 P2252 【模板】威佐夫博弈 / [SHOI2002] 取石子游戏​

洛谷 P2252 【模板】威佐夫博弈 / [SHOI2002] 取石子游戏

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

代码（1）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;
using ld=long double;
const ld phi=(sqrt(ld(5))+1)/2;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	ll a,b;
	cin>>a>>b;
	if(a>b)swap(a,b);
	cout<<(a!=ll((b-a)*phi))<<'\n';
	return 0;
}