数学组合数学斯特林数本页总览斯特林数参考资料 斯特林数 - OI Wiki 简介 第二类斯特林数 {nm}\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}{nm} 表示把 nnn 个不同元素划分成 mmm 个非空、无序集合的方案数，递推为 {nm}={n−1m−1}+m{n−1m}\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n-1\\m-1\end{Bmatrix}+m\begin{Bmatrix}n-1\\m\end{Bmatrix}{nm}={n−1m−1}+m{n−1m} 第一类斯特林数 [nm]\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}[nm] 表示把 nnn 个元素排成 mmm 个非空圆排列的方案数。两者在普通幂与下降幂之间相互转换，是组合计数的基础工具。 例题 题面code洛谷 P5395 第二类斯特林数·行给定 nnn，对所有整数 i∈[0,n]i\in[0,n]i∈[0,n]，求第二类斯特林数 {ni}\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}{ni} 对 167772161167772161167772161 取模的值。