图形

Summary

用 Desmos 图形计算器绘制的几个作品。凸透镜模型由薄透镜成像公式推出单位焦距下像距与物距的关系，再按物距分类讨论成像大小；细胞膜融合借助卡西尼卵形线与伯努利双纽线，取到多个定点距离乘积为定值的点集，并推广到任意多个点；此外还有由色块拼成的法国国旗，以及按《美国法典》国旗标准用色块与多边形绘制的美国国旗。每个作品都附原理推导与可交互的嵌入演示。

凸透镜模型

一个凸透镜成像演示模型。

参考资料

原理

根据凸透镜的焦距公式：

\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}

当焦距 $f$ 为单位长度时：

v=\frac{u}{u-1}

根据物距 $u$ 分类讨论，根据像距 $v$ 计算成像大小。

效果展示

https://www.desmos.com/calculator/547f9a06b9?embed

细胞膜融合

一个神奇的细胞膜融合效果。

参考资料

原理

计算到三个定点的距离乘积为定值的点集：

\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}\cdot\sqrt{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}\cdot\sqrt{(x-x_3)^2+(y-y_3)^2}=r^3

也可以推广到更多的点：

\prod_{i=1}^n\sqrt{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2}=r^n

效果展示

https://www.desmos.com/calculator/8e0f85822a?embed

法国国旗

参考资料

原理

简单的国旗图案，由三个色块组成。

效果展示

https://www.desmos.com/calculator/da95805f70?embed

美国国旗

参考资料

原理

根据《美国法典》（United States Code）中的国旗标准，使用色块和多边形绘制。

效果展示

https://www.desmos.com/calculator/fd87371622?embed

凸透镜模型​

参考资料​

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细胞膜融合​

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法国国旗​

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美国国旗​

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凸透镜模型

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细胞膜融合

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法国国旗

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美国国旗

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