数据与计算

Summary

信息技术必修《数据与计算》的按章整理，代码用 Python。讲数据信息与知识的关系、二进制与进制转换、ASCII 与汉字编码及 Unicode、声音与图像的数字化，数据的采集清洗、分析与可视化、大数据 4V 特征，算法的五个特征与流程图、Python 的变量运算与顺序分支循环三种结构、枚举解析与排序查找等常见算法，以及人工智能、机器学习与图灵测试。

第一章 数据与信息

数据、信息与知识

三者的概念

• 数据（Data）：对客观事物的符号记录，如数字、文字、图像、声音、视频等，是信息的载体；
• 信息（Information）：数据经过加工处理后，对人有意义、能消除不确定性的内容；
• 知识（Knowledge）：对信息进行归纳、提炼、总结后得到的规律与经验。

三者的关系是逐层提炼：数据是原始素材，信息是被赋予了含义的数据，知识是从大量信息中总结出的规律。

同一份数据在不同场景下可解读出不同信息；脱离了上下文，数据本身没有意义。

数据的特征

• 客观性：数据是对事实的记录；
• 可存储与可传递：数据能被记录、复制和传播；
• 多样性：同一信息可用数值、文本、图像、声音等多种形式表示。

信息的特征则包括 载体依附性（信息须依附于数据载体）、价值性、时效性、共享性（信息可被多人同时使用而不损耗）与 真伪性。

数据的编码

进制与数制

计算机内部一律用 二进制（Binary）表示数据，因为电子元件只有「通」「断」两种稳定状态，正好对应 0 和 1。

• 基数：某进制中数码的个数。二进制基数为 $2$，八进制为 $8$，十进制为 $10$，十六进制为 $16$；
• 位权：某一位上数码所代表数值的倍率，等于「基数的位序次幂」。

进制	基数	数码	常见后缀
二进制	$2$	$0,1$	B
八进制	$8$	$0\sim 7$	O
十进制	$10$	$0\sim 9$	D
十六进制	$16$	$0\sim 9,A\sim F$	H

十六进制的 $A\sim F$ 依次代表十进制的 $10\sim 15$。

R 进制转十进制

按权展开：把每一位的数码乘以对应位权，再求和。整数部分从右往左位权为 $R^0,R^1,R^2,\dots$。

例如二进制 $(1101)_2$：

$(1101)_2=1\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0=13$

十六进制 $(2F)_{16}=2\times 16^1+15\times 16^0=47$。

十进制转 R 进制

除 R 取余，逆序排列：用十进制数不断除以 $R$，记录余数，直到商为 $0$，再把余数从下往上（末次到首次）写出。

把 $13$ 转为二进制：

步骤	算式	商	余数
$1$	$13\div 2$	$6$	$1$
$2$	$6\div 2$	$3$	$0$
$3$	$3\div 2$	$1$	$1$
$4$	$1\div 2$	$0$	$1$

余数逆序读出为 $1101$，即 $13=(1101)_2$。

二进制与八 / 十六进制互转

二进制转八进制：从小数点向两边每 3 位 分一组，不足补 $0$，每组转为一位八进制数。转十六进制则每 4 位 一组。

$(10111100)_2=(1011\ 1100)_2=(BC)_{16}$

反向转换时，把每一位八 / 十六进制数展开为 3 / 4 位二进制即可。之所以能这样直接分组，是因为 $8=2^3$、$16=2^4$。

数据存储单位

• 位（bit）：二进制的一位，取 0 或 1，是最小的存储单位；
• 字节（Byte，B）：$8$ 个二进制位，即 8bit，是最基本的存储单位。

存储单位之间以 $2^{10}=1024$ 为进率：

单位	名称	换算
1B	字节	8bit
1KB	千字节	1024B
1MB	兆字节	1024KB
1GB	吉字节	1024MB
1TB	太字节	1024GB

一个英文字符占 1B，一个汉字（GB2312 / GBK 编码）通常占 2B。

字符与数值的编码

ASCII 码

ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）用 7 位 二进制编码，共可表示 $2^7=128$ 个字符，包括大小写字母、数字、标点和控制字符。实际存储时占 1B，最高位补 $0$。

必记的几个码值：

字符	十进制 ASCII 码
NUL（空字符）	$0$
空格	$32$
0	$48$
A	$65$
a	$97$

由此可推：9 的码值为 $48+9=57$；Z 为 $65+25=90$；小写字母比对应大写字母大 $32$。

汉字编码

• 国标码（GB2312）：为汉字规定的交换码；
• 机内码：汉字在机器内部存储的编码，由国标码两个字节的最高位各置 $1$ 得到，以便与 ASCII 区分；
• 输入码：从键盘录入汉字的编码，如拼音码、五笔码；
• 字形码：描述汉字点阵或轮廓的编码，用于显示和打印。

一个 $16\times 16$ 点阵的汉字，需要 $16\times 16=256$ 位，即 $256\div 8=32$ 字节存储。

Unicode

Unicode（统一码）为世界上几乎所有字符分配了唯一编号，解决了不同编码互不兼容的问题。常见的实现方式是 UTF-8，它是一种变长编码：一个英文字符占 1B，一个汉字通常占 3B。

声音与图像的数字化

声音的数字化

声音是连续的模拟信号，数字化要经过 采样、量化、编码 三步。

• 采样：每隔一段时间测量一次声音的幅值，每秒采样次数称 采样频率（如 44.1kHz）；
• 量化：把幅值划分为有限个等级，等级数由 量化位数（采样深度）决定；
• 编码：把量化结果用二进制表示并存储。

采样频率越高、量化位数越大，音质越好，数据量也越大。未压缩声音文件的存储量估算：

$\text{存储量}=\text{采样频率}\times\text{量化位数}\times\text{声道数}\times\text{时间}\div 8$

结果单位为字节。常见音频格式有 WAV（无损）、MP3（有损压缩）。

图像的数字化

位图（点阵图）由 像素（Pixel）排列而成，每个像素记录一种颜色。

• 分辨率：图像的像素总数，如 $1024\times 768$；
• 颜色深度：每个像素用多少位二进制表示颜色，$n$ 位可表示 $2^n$ 种颜色。

真彩色用 24 位（RGB 三通道各 8bit），可表示 $2^{24}$ 种颜色。位图存储量估算：

$\text{存储量}=\text{水平像素}\times\text{垂直像素}\times\text{颜色深度}\div 8$

• 位图：放大后会失真（马赛克），适合表现色彩丰富的照片，格式如 BMP、JPG、PNG、GIF；
• 矢量图：用数学公式描述图形，放大不失真，适合线条图形，格式如 SVG。

第二章 数据处理与应用

数据的采集与整理

数据采集

获取数据的常见方式：

• 手工录入：人工键入，适合小规模数据；
• 传感器采集：温度、光照等物理量的自动采集；
• 网络爬取：用程序从网页批量抓取；
• 数据库导出 / 开放数据集：从已有系统或公开平台获取。

采集时要关注数据的 准确性、完整性与合法性，不得侵犯个人隐私。

数据整理

采集到的原始数据往往含有缺失、重复、错误等问题，需要 数据清洗：

• 处理缺失值（补全或删除）；
• 去除重复记录；
• 纠正明显错误与格式不统一的数据。

整理后的数据常以 二维表 形式组织：每一行是一条记录，每一列是一个字段。

数据分析与可视化

数据分析方法

• 统计分析：求和、平均、最大 / 最小、计数等汇总；
• 对比分析：比较不同类别或时间段的数据；
• 关联分析：发现数据项之间的联系（如「购物篮」中商品的搭配）。

常用工具有电子表格（Excel、WPS）和编程语言（Python 的 pandas 库）。

数据可视化

用图表把数据的规律直观呈现，选图要匹配数据特点：

图表类型	适用场景
柱形图	比较不同类别的数量
折线图	表现数据随时间的变化趋势
饼图	表示各部分占整体的比例
散点图	观察两个变量之间的关系

好的可视化让人一眼看出趋势与异常，胜过一堆数字。

大数据

大数据的特征

大数据（Big Data）指规模巨大、常规软件难以处理的数据集合，通常用 4V 概括其特征：

特征	英文	含义
大量	Volume	数据规模巨大
高速	Velocity	产生和处理速度快
多样	Variety	类型多样，含非结构化数据
价值	Value	价值密度低，但总价值高

价值密度低指有用信息在海量数据中占比很小，需要通过挖掘才能提取。

大数据的应用

• 精准推荐：电商、视频平台根据行为推荐内容；
• 智慧交通：分析路况优化信号灯与导航；
• 疫情防控 / 舆情分析：追踪传播、了解公众态度。

大数据在带来便利的同时，也伴随 隐私泄露 与 数据安全 风险，使用时须遵守法律与伦理。

第三章 算法与程序实现

算法的概念与描述

算法的特征

算法（Algorithm）是解决问题的方法与步骤，须满足五个特征：

• 有穷性：执行有限步后能结束；
• 确定性：每一步含义明确，无歧义；
• 可行性：每一步都能有效执行；
• 有零个或多个输入；
• 有一个或多个输出。

算法的描述方式

同一个算法可用不同方式描述：

• 自然语言：用日常语言叙述，通俗但易有歧义；
• 流程图：用规定图形符号描述，直观清晰；
• 伪代码：介于自然语言和程序语言之间，接近代码又不拘泥语法。

流程图的常用符号：

符号	名称	作用
圆角矩形	起止框	表示算法的开始或结束
平行四边形	输入 / 输出框	表示数据的输入或输出
矩形	处理框	表示计算或赋值
菱形	判断框	表示条件判断，有分支
箭头	流程线	表示执行的方向

求两个数中较大者的流程：

Python 基础

变量与数据类型

变量 用来存放数据，无需事先声明，直接赋值即创建。Python 常见数据类型：

类型	关键字	示例
整数	int	10
浮点数	float	3.14
字符串	str	'hello'
布尔值	bool	True / False
列表	list	[1, 2, 3]

用 type(x) 可查看变量 x 的类型；同一变量可先后存放不同类型的数据。

运算符

• 算术运算符：+、-、*、/（结果为浮点数）、//（整除）、%（取余）、**（乘方）；
• 关系运算符：>、<、>=、<=、==、!=，结果为布尔值；
• 逻辑运算符：and、or、not。

需要区分 / 与 //：7 / 2 得 3.5，7 // 2 得 3，7 % 2 得 1。

输入与输出

input() 读取一行输入，返回值始终是字符串，做数值运算前要用 int() 或 float() 转换；print() 输出内容。

111 Bpython

name = input('请输入姓名：')
age = int(input('请输入年龄：'))
print(name, '明年', age + 1, '岁')

print() 默认以空格分隔多个参数、以换行结尾。

三种基本控制结构

任何算法都可由 顺序、分支、循环 三种结构组合而成。

顺序结构

语句按书写先后逐条执行，是最基本的结构。

49 Bpython

a = 3
b = 4
c = (a ** 2 + b ** 2) ** 0.5
print(c)

分支结构

根据条件是否成立选择执行路径，用 if / elif / else。

123 Bpython

score = int(input())
if score >= 90:
    print('优秀')
elif score >= 60:
    print('及格')
else:
    print('不及格')

Python 用 缩进 划分代码块，同一层语句缩进必须一致，通常为 4 个空格。

循环结构

重复执行某段代码。for 用于已知次数的循环，while 用于按条件反复。

52 Bpython

s = 0
for i in range(1, 101):
    s = s + i
print(s)

range(1, 101) 生成 $1\sim 100$ 的整数，因此上例求的是 $1+2+\dots+100=5050$。

57 Bpython

n = int(input())
while n > 1:
    print(n)
    n = n // 2

while 循环要保证条件最终变为假，否则会 死循环。可用 break 提前跳出循环，continue 跳过本次剩余语句进入下一轮。

常见算法

枚举算法

枚举（穷举）逐一尝试所有可能的解，判断是否满足条件。思路简单，适合规模不大的问题。

找出 $100$ 以内所有能同时被 $3$ 和 $5$ 整除的数：

74 Bpython

for n in range(1, 101):
    if n % 3 == 0 and n % 5 == 0:
        print(n)

解析算法

解析算法 根据问题中已知量与未知量的关系，直接用公式求解，一步到位。

已知圆半径求面积：

66 Bpython

import math
r = float(input())
area = math.pi * r ** 2
print(area)

排序与查找

排序 是把数据按大小重新排列。以 冒泡排序 为例，每一轮比较相邻两数，把较大的交换到后面：

165 Bpython

a = [5, 2, 8, 1, 9]
n = len(a)
for i in range(n - 1):
    for j in range(n - 1 - i):
        if a[j] > a[j + 1]:
            a[j], a[j + 1] = a[j + 1], a[j]
print(a)

查找 是在数据中找出目标。

• 顺序查找：从头逐个比较，适用于任意数据；
• 二分查找（对分查找）：仅适用于 有序 数据，每次比较中间元素，把查找范围缩小一半，效率更高。

271 Bpython

a = [1, 3, 5, 7, 9, 11]
x = int(input())
low, high = 0, len(a) - 1
found = False
while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    if a[mid] == x:
        found = True
        break
    elif a[mid] < x:
        low = mid + 1
    else:
        high = mid - 1
print(found)

二分查找每次排除一半数据，$n$ 个元素最多比较 $\log_2 n$ 次左右。

第四章 人工智能初步

机器智能

人工智能的概念

人工智能（Artificial Intelligence，AI）研究如何让机器模拟人类的智能行为，如感知、推理、学习与决策。

实现智能的主要途径之一是 机器学习（Machine Learning）：让计算机从大量数据中自动总结规律，而非由人逐条编写规则。深度学习（Deep Learning）是机器学习的一个分支，用多层神经网络处理复杂数据，在图像、语音等领域效果突出。

智能的判定

图灵测试（Turing Test）：若人类通过对话无法分辨对方是机器还是人，则认为该机器具有智能。它是判定机器智能的经典标准。

典型应用

常见的智能应用

领域	应用举例
图像识别	人脸识别、车牌识别、医学影像诊断
语音技术	语音输入、语音助手、机器翻译
自然语言处理	智能问答、文本分类、机器写作
自动控制	自动驾驶、工业机器人、无人机

应用中的思考

人工智能提升了效率，也带来新的问题：算法可能存在 偏见，自动决策的 责任归属 不易界定，个人数据的采集使用涉及 隐私 与 安全。发展人工智能须兼顾技术进步与社会伦理，让技术真正服务于人。