逻辑与思维

政治选考笔记，对应统编版《逻辑与思维》（选择性必修三），按课整理。

第一单元 树立科学思维观念

走进思维世界

思维的含义

思维有广义和狭义之分。

• 广义：与意识同义，泛指人的一切精神活动；
• 狭义：指认识过程的理性阶段，即 理性认识。

本课在狭义上使用「思维」，它是对客观事物 概括、间接 的反映，是认识的高级阶段。感觉、知觉、表象属于感性认识；概念、判断、推理属于理性认识，是思维的基本形式。

思维的特征

特征	含义
间接性	借助已有知识，从已知推断未知、把握本质与规律
概括性	抛开个别、非本质属性，抽取共同、本质属性
能动性	不是消极的镜像反映，能动地反映并指导实践

三者相互联系：概括性是间接性的前提，能动性贯穿始终。正确的思维如实反映对象，错误的思维则歪曲反映对象——思维本身有正误之分，这是可以训练、可以纠正的。

思维的形态

按 思维运行的基本单元 划分，思维分为抽象思维和形象思维。

形态	基本单元	特征	示例
抽象思维	概念、判断、推理	基本单元的 概念性	数学证明、法律条文推演
形象思维	感觉、知觉、表象	基本单元的 形象性	文学创作、绘画构思

两者是同一思维过程中相互补充的两个方面，不是互不相干的两种思维。抽象思维侧重把握事物的 共同属性和本质，形象思维侧重把握事物的 整体形象和外部特征。

科学思维

科学思维 泛指符合认识规律、遵循逻辑规则、达到正确认识结果的思维。它的三个基本条件——

• 内容真实：从实际出发，反映事物的本来面目；
• 形式正确：遵循逻辑思维的规则；
• 结论可靠：能够正确认识事物、指导实践。

科学思维的特征是 追求认识的客观性、结果具有预见性、结果具有可检验性。学习科学思维，有助于把握事物的本质和规律、纠正错误认识、提升思维素养。

逻辑思维的基本要求

「逻辑」一词有多种用法：可指 规律（合乎逻辑）、逻辑规律与规则（合乎逻辑思维规则）、认识问题的思维方法、逻辑学 这门学问。本课讲的是 狭义逻辑，即研究思维形式结构及其规律的形式逻辑。

形式逻辑的基本规律有三条：同一律、矛盾律、排中律。三者是形式逻辑对思维一致性、确定性的最低要求。

规律	公式	要求	违反后的逻辑错误
同一律	$A\to A$	同一思维过程中，概念、判断保持同一	偷换概念、偷换论题（转移论题）
矛盾律	$\lnot(A\land\lnot A)$	互相矛盾的思想不能同真，必有一假	自相矛盾（两可）
排中律	$A\lor\lnot A$	互相矛盾的思想不能同假，必有一真	两不可（骑墙居中）

三条规律辨析要点：

• 同一律 反对在同一时间、同一方面、对同一对象的自由变换，不否认思维在不同条件下的发展变化；
• 矛盾律 只针对 互相矛盾（或反对）的判断，如「这朵花是红的」与「这朵花不是红的」，不能同真；
• 排中律 只针对 互相矛盾 的判断（一真一假），不针对 反对关系（可同假），如「全是」与「全不是」可以都错。

tip

矛盾律解决「不能同真」，排中律解决「不能同假」。反对关系（如「所有 S 是 P」与「所有 S 不是 P」）受矛盾律约束（不同真），但不受排中律约束（可同假），这是最易错的一处。

正确运用概念

概念的含义

概念 是反映事物 本质属性 的思维形式。属性有本质属性与非本质属性之分，概念反映的是决定事物之所以成为该事物的本质属性。

概念要用 语词 表达。同一概念可用不同语词表达（近义、方言、外语），同一语词也可表达不同概念（多义词）。语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。

概念的内涵与外延

	含义	回答
内涵	概念所反映的本质属性	「是什么」（对象的性质）
外延	具有这些本质属性的对象范围	「有哪些」（对象的数量）

以「商品」为例：内涵是「用于交换的劳动产品」，外延是「一切用于交换的劳动产品的总和」。

概念间的外延关系（$A$、$B$ 为两概念的外延）——

关系	外延情况	示例
全同关系	$A$ 与 $B$ 完全重合	等边三角形、等角三角形
属种关系	$A$ 真包含 $B$（$B\subsetneq A$）	水果、苹果
交叉关系	$A$ 与 $B$ 有部分重合	青年、党员
矛盾关系	$A$、$B$ 互斥，且外延之和等于属概念	男人、女人
反对关系	$A$、$B$ 互斥，但外延之和小于属概念	红色、白色

矛盾关系与反对关系都属于 全异关系，区别在于二者外延之和是否穷尽属概念：穷尽为矛盾，不穷尽为反对。

第二单元 遵循逻辑思维规则

准确把握概念

明确内涵——定义

定义 是明确概念内涵的逻辑方法，最常用的是 属加种差 定义法：

$$\text{被定义项}=\text{种差}+\text{邻近的属}$$

例如「商品是用于交换的劳动产品」：邻近的属是「劳动产品」，种差是「用于交换」。

下定义的逻辑规则——

规则	违反后的错误
定义项外延与被定义项外延 全同	定义过宽 / 定义过窄
定义项不得直接或间接包含被定义项	同语反复 / 循环定义
定义一般不用否定形式	否定定义
定义要用清楚确切的科学术语	比喻定义（含混、比喻）

明确外延——划分

划分 是明确概念外延的逻辑方法，把一个属概念分成若干种概念。划分由 母项（被划分的属概念）、子项（划分得到的种概念）、划分标准 组成。

划分的逻辑规则——

规则	违反后的错误
子项外延之和必须等于母项外延	划分不全 / 多出子项
每次划分只能用同一标准	划分标准不一
子项外延互相排斥	子项相容（交叉划分）

例如把「三角形」按角分为锐角、直角、钝角三角形，标准统一、子项不重不漏；若再加「等腰三角形」，则标准不一且子项相容。

正确运用判断

判断的含义

判断 是对认识对象有所 断定 的思维形式。判断有两个基本特征：有所肯定或否定、有真假之分。判断用语句表达，但并非所有语句都是判断——疑问句、祈使句、感叹句一般不表达判断。

按是否包含其他判断，判断分为 简单判断 和 复合判断。

简单判断

简单判断包括 性质判断（直言判断）和 关系判断。

性质判断 断定对象具有或不具有某种性质，由 量项 + 主项 + 联项 + 谓项 构成。按质（联项肯定 / 否定）和量（量项全称 / 特称 / 单称）组合成六种基本类型，其中最重要的是四种直言判断：

类型	逻辑形式	示例	符号
全称肯定	所有 S 是 P	所有金属都导电	$A$
全称否定	所有 S 不是 P	所有恒星都不是行星	$E$
特称肯定	有的 S 是 P	有的学生是团员	$I$
特称否定	有的 S 不是 P	有的学生不是团员	$O$

运用性质判断要注意：不能缺少主项和谓项，要准确使用量项和联项，避免主项与谓项配合不当。

关系判断 断定对象之间的关系，由 关系者项 + 关系项 + 量项 构成。关系的性质有——

性质	含义	示例
对称性	$aRb$ 真，$bRa$ 也真	等于、相邻
反对称性	$aRb$ 真，$bRa$ 必假	大于、小于
传递性	$aRb$、$bRc$ 真，$aRc$ 真	大于、平行、包含
反传递性	$aRb$、$bRc$ 真，$aRc$ 必假	比……大一岁

复合判断

复合判断由 联结词 联结简单判断而成，主要有联言、选言、假言三种。真假由支判断的真假和联结词的性质共同决定。

联言判断：断定几种情况 同时存在，形式为「$p$ 并且 $q$」。全真才真，一假即假。

$p$	$q$	$p\land q$
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

选言判断 断定几种情况 至少有一存在，分相容与不相容——

• 相容选言「$p$ 或者 $q$」：支判断可同真，一真即真，全假才假；
• 不相容选言「要么 $p$，要么 $q$」：支判断有且仅有一真，有且只有一个真时才真。

$p$	$q$	相容 $p\lor q$	不相容
真	真	真	假
真	假	真	真
假	真	真	真
假	假	假	假

假言判断（条件判断）断定事物情况之间的条件关系，形式为「若 $p$，则 $q$」，$p$ 是前件，$q$ 是后件。分充分、必要、充要三种——

类型	联结词	条件关系	唯一为假的情形
充分条件	若……则…… ($p\to q$)	有前件必有后件，无前件未必无后件	前件真、后件假
必要条件	只有……才……	无前件必无后件，有前件未必有后件	前件假、后件真
充要条件	当且仅当…… ($p\leftrightarrow q$)	有前件必有后件，无前件必无后件	前件与后件真假不同

充分条件假言判断 $p\to q$ 的真值表——

$p$	$q$	$p\to q$
真	真	真
真	假	假
假	真	真
假	假	真

tip

假言判断只断定前件与后件之间的 条件联系，不断定前件、后件本身的真假。因此「若太阳从西边升起，则我请你吃饭」这个充分条件假言判断为真——前件假时整个判断都真。

掌握演绎推理方法

推理 从已知判断（前提）推出新判断（结论）。按前提与结论断定范围的关系，推理分为——

• 演绎推理：从一般到个别，前提蕴含结论，前提真且形式有效则结论必然真（保真）；
• 归纳推理：从个别到一般；
• 类比推理：从个别到个别（或一般到一般）。

后两者是 或然推理，结论超出前提断定范围，只是可能为真。

推理的有效性

演绎推理的结论可靠，须同时满足两个条件：前提真实、形式有效。二者缺一，结论都不可靠。逻辑只保证「形式有效」，内容真假交由实践检验。

换质推理与换位推理

对直言判断作 直接推理——

• 换质法：改变判断的质（肯定变否定），谓项换成其矛盾概念。如「所有金属是导体」$\to$「所有金属不是非导体」；
• 换位法：交换主项与谓项的位置，质不变。换位要遵守「前提中不周延的项，结论中不得周延」，故「所有 S 是 P」只能换成「有的 P 是 S」。

周延性：判断对主项或谓项的全部外延作了断定，就说该项周延。规律是——全称判断主项周延，特称判断主项不周延；肯定判断谓项不周延，否定判断谓项周延。

三段论

三段论 由两个包含 共同项 的性质判断作前提，推出一个新性质判断作结论。

• 大项（$P$）：结论的谓项，在大前提中；
• 小项（$S$）：结论的主项，在小前提中；
• 中项（$M$）：两前提共有、结论中不出现，起联结桥梁作用。

经典示例——

大前提：所有金属都是导体（$M$ 是 $P$）； 小前提：铁是金属（$S$ 是 $M$）； 结论：所以铁是导体（$S$ 是 $P$）。

三段论一般规则（必记）——

规则	违反后的错误
有且只有三个不同的项	四概念（多为中项歧义）
中项在前提中至少周延一次	中项两次不周延
前提中不周延的项，结论中不得周延	大项 / 小项不当扩大
两个否定前提推不出结论	双否定前提
前提一否定，结论必否定；反之亦然	前提结论质不一致
两个特称前提推不出结论	双特称前提

由这些规则可进一步导出：两前提中必有一个全称、必有一个肯定。若前提有一特称，结论必特称。

Example

判断「有的花是红的，有的花是香的，所以有的红的东西是香的」是否有效。

中项「花」在两个前提中都是特称的主项，两次都不周延，违反「中项至少周延一次」，推理无效。看似都真，形式却不成立——这正是演绎推理只保「形式有效」的意义。

联言、选言、假言推理

联言推理——

• 合成式：由 $p$、$q$ 分别为真，推出 $p\land q$ 为真；
• 分解式：由 $p\land q$ 为真，推出 $p$（或 $q$）为真。

选言推理（以「否定肯定式」有效）——

• 相容选言 只能用 否定肯定式：$p\lor q$ 真，$\lnot p$，则 $q$。不能用肯定否定式（因可同真）；
• 不相容选言 两式皆可：否定其一则肯定另一，肯定其一则否定另一。

假言推理（以充分条件 $p\to q$ 为例，两条有效、两条无效，必记）——

推理形式	结构	有效性
肯定前件式	$p\to q$，$p$，则 $q$	有效
否定后件式	$p\to q$，$\lnot q$，则 $\lnot p$	有效
肯定后件式	$p\to q$，$q$，则 $p$	无效
否定前件式	$p\to q$，$\lnot p$，则 $\lnot q$	无效

必要条件假言推理正相反：否定前件式 和 肯定后件式 有效，肯定前件、否定后件无效。充要条件假言推理四式全有效。

tip

充分条件记「肯前、否后」有效；必要条件记「否前、肯后」有效。混淆有效式是最常见的失分点。

学会归纳与类比推理

归纳推理

归纳推理 从个别性前提推出一般性结论，分完全归纳与不完全归纳。

• 完全归纳推理：考察某类的 全部 对象，结论 必然为真，但认识范围没有扩大（属演绎性质的保真推理）；
• 不完全归纳推理：只考察 部分 对象，结论 或然为真，能扩展认识，但可能因反例而被推翻。

提高不完全归纳结论可靠性的办法：尽可能多考察对象、分析现象间的因果联系。

探求因果联系的方法（穆勒五法）——

方法	思路
求同法	异中求同：共同的先行情况是原因
求异法	同中求异：唯一不同的情况是原因
共变法	一现象变化，另一现象随之变化
求同求异并用法	正反两组对照，兼用求同与求异
剩余法	从复合因果中减去已知，剩余即剩余原因

类比推理

类比推理 根据两个（类）对象在一系列属性上相同或相似，推出它们在另一属性上也相同或相似。它是 从特殊到特殊（或一般到一般）的或然推理。

$$A \text{ 具有属性 } a,b,c,d;\quad B \text{ 具有属性 } a,b,c;\quad \therefore B \text{ 可能具有 } d$$

提高类比结论可靠性的办法——

• 相同属性尽可能多；
• 相同属性与推出属性之间的相关程度尽可能高（本质关联）；
• 前提中不能出现与结论相反的情况。

类比与比喻不同：类比是一种 推理（得出新知识），比喻只是 修辞（使表达生动）。类比若忽视本质差异，会导致 机械类比 的错误。

第三单元 运用辩证思维方法

领会辩证思维

辩证思维的含义

辩证思维 是用联系、发展、全面的观点看待事物，把握其内在矛盾运动的思维方式。它以 实践 为基础，如实反映事物的辩证本性。与之相对的是孤立、静止、片面看问题的 形而上学思维。

辩证思维的特征

特征	含义
整体性	从整体出发认识对象，把握部分与整体、要素间的联系
动态性	用发展变化的眼光把握对象的过去、现在与未来

整体性强调 联系与全面，动态性强调 发展与过程。二者体现了辩证思维不同于形而上学思维的根本之处。

把握逻辑与历史的统一

• 历史 有两义：客观事物自身发展的过程，以及人类对客观事物的认识过程；
• 逻辑 指理论思维反映历史发展的 逻辑进程（概念、原理的推演顺序）。

逻辑与历史的统一：科学的理论体系的逻辑起点与终点，应当与研究对象的历史起点与终点相一致；逻辑是「修正过的历史」，它反映历史的主流与本质，而非照搬历史的一切偶然与曲折。逻辑的东西以历史的东西为基础，历史的东西以逻辑的东西为内在根据。

分析与综合

	含义	原则
分析	把对象分解为各要素分别研究	在整体的引导下把握部分
综合	把各要素结合成整体来把握	立足事物内在联系，不是机械拼凑

分析与综合是 辩证统一 的：分析是综合的基础，综合是分析的先导；没有分析的综合是空洞的，没有综合的分析是零碎的。二者相互渗透、相互转化，其内在的实质是 矛盾分析法。

质量互变

• 质 是事物成为自身、区别于他物的规定性；量 是事物可以用数量表示的规定性；度 是保持事物质的稳定性的数量界限，度的两端是 关节点；
• 量变 是数量的增减和场所的变更，是渐进、连续的；质变 是根本性质的改变，是飞跃、间断的；
• 量变 是质变的必要准备，质变 是量变的必然结果；质变又为新的量变开辟道路。

方法论：既要 积累量变（不积跬步无以至千里），又要 抓住时机促成质变，还要 坚持适度原则——在度的范围内维持事物的质，防止「过」与「不及」。

否定之否定

• 辩证否定是事物 自身的否定，是发展和联系的环节，实质是 扬弃——既克服又保留，既批判又继承；
• 事物的发展要经过「肯定—否定—否定之否定」两次否定、三个阶段，仿佛回到出发点，但已是更高阶段的复归；
• 事物发展的 总趋势是前进上升的，道路是曲折迂回的，是前进性与曲折性的统一，表现为 螺旋式上升、波浪式前进。

方法论：对待传统文化、外来文化要 辩证否定，取其精华、去其糟粕；既要对前途充满信心，又要准备走曲折的路。

第四单元 提高创新思维能力

创新思维的含义与特征

创新思维 是指以新颖独特的方式解决问题的思维活动。它的根基在于 实践，其思维过程有 多向性、跨越性、独特性、综合性 等特点。培养创新思维，要突破思维定势，打破经验、权威、书本的束缚。

联想思维

联想思维 由一事物想到另一事物，是创新思维的基础。它有两个特征——

• 跨越的联结性：跨越时空、跨越领域建立联系；
• 非逻辑制约的畅想性：不受既有逻辑框架束缚，自由联想。

迁移 与 想象 是联想思维的两种基本形式。迁移是已有知识、经验向新情境的推广；想象是对已有形象材料的加工改造，分再造想象与创造想象。

发散思维与聚合思维

类型	方向	作用
发散思维	由一到多，多角度、多方向展开	提供尽可能多的方案（求异）
聚合思维	由多到一，向核心目标收敛	从众多方案中筛选最优（求同）

二者相辅相成：发散思维为聚合思维提供素材，聚合思维为发散思维确定方向。完整的创新过程往往是「发散—聚合—再发散—再聚合」的循环。发散思维的方法有 检核表法、信息交合法 等。

逆向思维

逆向思维 是对已成定论的事物或观点 反过来思考 的思维方法。可从事物的 功能、结构、因果 等方面进行反向探索，如「有用变无用、无用变有用」「正向变逆向」。

逆向思维要以 科学性 为前提，与正向思维 辩证统一：不是为反而反，而是在遵循客观规律的基础上另辟蹊径。运用时要具体分析对象是否具备可逆的条件，防止陷入「诡辩」。

超前思维

超前思维 是指人们在实践中对事物发展趋势和未来图景的 预测和构想。它具有 探索性、预测性、不确定性 等特点。

科学的超前思维要——

• 以 辩证思维的方法论 为指导，把握事物的普遍联系与变化发展；
• 注重 调查研究，立足客观实际，掌握充分的信息；
• 运用 矛盾分析法，分析事物的现状与趋势；
• 发挥 想象力，但预测须以事实和规律为依据，不是主观臆断。