大学数学
Summary
大学数学笔记的总览，定位为速查骨架而非完整讲义，聚焦核心概念、关键公式与易错点。开篇谈苏联学派的教材传统与同济、菲赫金哥尔茨、北大等常见版本，随后按工科大纲列出五门课程：以极限为基石的高等数学、以矩阵统一线性映射的线性代数、刻画随机现象的概率论与数理统计、作为计算机基础的离散数学，以及研究整数性质的初等数论。每门课再展开各自的章节链接，构成整个大学数学笔记的入口。
参考资料
前言
大学数学是高中数学的自然延伸：把「在有限世界里精确计算」推广到「在极限与抽象结构下进行推理」。
我把这部分笔记定位为 速查骨架 而非完整讲义：聚焦核心概念、关键公式和易错点，便于在期末复习或刷题前快速回忆。详细推导仍以课本和参考视频为准。
教材
苏联的数学教材以其体系严谨、逻辑缜密、内容深刻而享誉世界，形成了独具特色的「苏联学派」风格。国内主流教材大多受其影响，常见的版本有：
- 同济版《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》：国内工科最通行，章节结构标准。
- 菲赫金哥尔茨《微积分学教程》：苏联学派代表作，论证细致。
- 北大版《高等代数》：偏向数学专业，抽象程度更高。
下文以工科常用大纲为准列出主要课程。
课程
《高等数学》
研究 连续变化 的数学：以极限为基石，刻画函数的微分与积分。
《线性代数》
研究 向量空间与线性映射 的数学：把方程组、几何变换、数据降维统一在矩阵语言下。
《概率论与数理统计》
研究 随机现象 的数学：用测度刻画不确定性，用样本反推总体。
《离散数学》
研究 离散结构 的数学：逻辑、集合、关系、图、代数结构等，是计算机科学的数学基础。
《初等数论》
研究 整数性质 的数学：整除、同余、素数分布、不定方程。