广度优先搜索
Summary
广度优先搜索从起点按层向外扩展，先访问距离为 1 的节点，再访问距离为 2 的，首次到达终点时的步数即最短路径长度。用队列维护待处理节点，每次取队头、枚举邻居、把未访问者标记入队，时间复杂度为 O(V+E)。它擅长求最短步数类问题，代价是要用队列存下当前层与下一层的全部节点，空间开销大于 DFS。实现以二维网格迷宫为例：从左上角出发，每步上下左右移动，绕开障碍求到达右下角的最少步数。
参考资料
简介
广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）从起点出发，按层扩展：先访问所有距离为 的节点，再访问距离为 的节点，依此类推。每次首次到达终点时，经过的步数即为最短路径长度。
算法用队列维护待处理节点。每次从队头取出节点，枚举其所有邻居，将尚未访问的邻居标记并入队。由于按层扩展，BFS 保证以最少步数找到目标。时间复杂度为 ，其中 为节点数， 为边数。
BFS 擅于求「最短步数」类问题，但相较 DFS，需要额外的队列空间存储当前层及下一层的全部节点。
实现
以二维网格迷宫为例：从 出发，每步可向上下左右移动，. 可通行，# 为障碍，求到达 的最少步数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
char g[N][N];
int dis[N][N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
string s;
cin>>s;
for(int j=1;j<=m;j++)g[i][j]=s[j-1];
}
memset(dis,-1,sizeof dis);
queue<pair<int,int>> q;
dis[1][1]=0;
q.push({1,1});
while(!q.empty())
{
auto [x,y]=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;
if(g[nx][ny]=='#')continue;
if(dis[nx][ny]!=-1)continue;
dis[nx][ny]=dis[x][y]+1;
q.push({nx,ny});
}
}
cout<<dis[n][m]<<'\n';
return 0;
}