洛谷 P1310 [NOIP 2011 普及组] 表达式的值

对于 $1$ 位二进制变量定义两种运算：

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \qquad\qquad\quad\textsf{运算符}\qquad\qquad\quad & \qquad\qquad\quad\textsf{运算规则}\qquad\qquad\quad \\ \hline \oplus & \begin{aligned} 0 \oplus 0 &= 0 \\ 0 \oplus 1 &= 1 \\ 1 \oplus 0 &= 1 \\ 1 \oplus 1 &= 1 \\ \end{aligned} \\ \hline \times & \begin{aligned} 0 \times 0 &= 0 \\ 0 \times 1 &= 0 \\ 1 \times 0 &= 0 \\ 1 \times 1 &= 1 \\ \end{aligned} \\ \hline \end{array}$$

运算的优先级是：

1. 先计算括号内的，再计算括号外的。
2. 「$\times$」运算优先于「$\oplus$」运算，即计算表达式时，先计算「$\times$」运算，再计算「$\oplus$」运算。例如：计算表达式 $A\oplus B \times C$ 时，先计算 $B \times C$，其结果再与 $A$ 做「$\oplus$」运算。

现给定一个未完成的表达式，例如 $\_+(\_ * \_)$，请你在横线处填入数字 $0$ 或者 $1$，请问有多少种填法可以使得表达式的值为 $0$。