Skip to main content

博弈论

Summary

博弈论(Game Theory)是经济学的一个分支,研究具有竞争或对抗性质的个体在特定规则下产生的各种行为,关注博弈里各方的预期行为与实际行为,并从中寻求最优策略。通俗地讲,就是研究一个游戏当中,参与的多位玩家各自应当如何选择策略。这里把它作为算法竞赛中博弈类问题的入口,只铺垫最基本的概念与视角,后续像取石子这样的具体博弈模型都建立在此之上,再逐步引入判定必胜必败与求最优决策的方法。文末附两道例题供上手。

参考资料​

简介​

博弈论(game theory)是经济学的一个分支,主要研究具有竞争或对抗性质的个体,在特定规则下所产生的各种行为。博弈论关注博弈中个体的预期行为与实际行为,并研究其最优策略。

通俗地讲,博弈论主要研究的是:在一个游戏中,进行游戏的多位玩家如何选择策略。

例题​

甲,乙两个人玩 nim 取石子游戏。

nim 游戏的规则是这样的:地上有 nn 堆石子(每堆石子数量小于 10410^4),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手,且告诉你这 nn 堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略。

有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法:一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。