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泰勒展开是一种用多项式近似函数的方法，在数学分析和计算中都有重要应用。它可以把复杂函数转化为易于计算的多项式，是计算机求值如 $\sin x$、$e^x$ 等函数的基础。本文将通过例子介绍泰勒展开的原理、推导和常见形式。