P9421 [蓝桥杯 2023 国 B] 班级活动

题意简述

每次修改 $1$ 个元素，求序列中恰好每 $2$ 个元素相同的最小操作次数。

解题思路

对于每个元素 $i$ 的出现次数 $a_i$，分类讨论：

1. 如果 $a_i=2$，显然无需修改。
2. 如果 $a_i=1$，可以直接修改其他元素，也可以把其他元素修改为 $i$。
3. 如果 $a_i>2$，修改多余的 $a_i-2$ 个元素，且优先修改为其他 $a_j=1$ 的元素。

具体实现：读入 $t$，记录每个数出现的次数 $a_i$，枚举所有的 $a_i$：

$$\begin{cases} s_1\gets s_1+1 & a_i=1 \\ s_2\gets s_2+(a_i-2) & a_i>2 \end{cases}$$

对于 $s_1$ 和 $s_2$，分类讨论：

1. 如果 $s_2\ge s_1$，说明有足够 $a_i>2$ 的元素可以给 $a_i=1$ 的元素；
2. 否则，还要修改 $s1-s2$ 个 $a_i=1$ 的元素，每 $2$ 个一组，要修改 $\frac{s1-s2}{2}$ 个元素。

综上，最终答案为：

$$s_2+\frac{\max(s_1-s_2,0)}{2}$$

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100005;
int a[N];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int t;
		cin>>t;
		a[t]++;
	}
	int s1=0,s2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]==1)s1+=1;
		else if(a[i]>2)s2+=a[i]-2;
	}
	cout<<s2+max(s1-s2,0)/2<<'\n';
	return 0;
}