P9390 金盏花

题意简述

有一个 $12$ 位整数 $X$，已知它的后 $6$ 位构成的整数是 $Y$。再给定一个不超过 $12$ 位整数 $Z$，求所有可能的 $X$ 中 $|X-Z|$ 的最小值。

解题思路

若 $Z$ 不是 $12$ 位整数（$Z<10^{12}$），则必定有 $X>Z$。要让 $X$ 尽可能小，令 $X=\overline{100000Y}$：$|X-Z|=Y-Z+10^{12}$。

否则 $X$ 和 $Z$ 位数相同，考虑三种情况的最小值即可：

1. 前 $6$ 位相同：$|X-Z|=|Y-Z\bmod 10^6|$；
2. 前 $5$ 位相同，第 $6$ 位大 $1$：$|X-Z|=|Y-Z\bmod 10^6+10^6|$；
3. 前 $5$ 位相同，第 $6$ 位小 $1$：$|X-Z|=|Y-Z\bmod 10^6-10^6|$。

时间复杂度为 $O(1)$。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	ll y,z;
	cin>>y>>z;
	if(z<100000000000)cout<<y-z+100000000000<<'\n';
	else cout<<min({abs(y-z%1000000),abs(y-z%1000000+1000000),abs(y-z%1000000-1000000)})<<'\n';
	return 0;
}