P9367 [ICPC 2022 Xi'an R] Strange Sum

题意简述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$。需要选择若干元素（可以不选），满足如果选择了 $a_i$，则所有长度为 $i$ 的子区间中最多只能选择两个元素。求在满足该条件下所能选择的元素之和的最大值。

解题思路

假设选择编号最大的元素为 $a_x$，那么在区间 $[1,x]$ 中最多只能选择两个元素，因为序列中没有比 $a_x$ 编号更大的元素。

因此，整个序列中最多只能选择两个元素，最终答案为以下三种情况的最大值：

1. 不选择任何元素：和为 $0$。
2. 选择 $1$ 个元素：选择最大值，和为 $\max_1$。
3. 选择 $2$ 个元素：选择最大值和次大值，和为 $\max_1+\max_2$。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin>>n;
	int max1=-inf,max2=-inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int t;
		cin>>t;
		if(t>max1)
		{
			max2=max1;
			max1=t;
		}
		else if(t>max2)
		{
			max2=t;
		}
	}
	cout<<max(0,max(max1,max1+max2))<<'\n';
	return 0;
}