解题思路

这是一道初中数学题。

由于只考虑面积比例，不妨设每个截面半圆的面积为 $1$。整个图形关于视线左右对称且相互独立，因此左右两半可以分别计算。

设 $s(x)$ 表示角度为 $x$ 的半圆的可视面积，即投影面积：

$$s(x)=\cos\left(90^\circ-x\right)=\sin x$$

注意代码中需要将角度转为弧度。

38 Bcpp

double s(int x){return sin(x*pi/180);}

考虑一个半圆内的情况，即 $0\le a,b\le 180$。左右两侧的边界分别可以表示为 $a$ 和 $180-b$。

定义函数 $f(a,b)$ 计算一个半圆对 $S_{\text{sum}}$ 和 $S_{\text{red}}$ 的贡献，分类讨论：

1. $a\le b$：表示切去中间一段。

总可见面积为：

$$s(\min(\max(a,180-b),90))$$

若 $a<180-b$，红色可见，贡献为：

$$s(b)-s(a)$$

否则红色被绿色瓜皮挡住，贡献为 $0$。

2. $a>b$：表示切去的区间跨过正面方向。

此时红色一定可见，总可见面积为：

$$s(\min(\min(a,180-b),90))$$

红色面积为：

$$s(b)$$

得到核心函数：

157 Bcpp

void f(int a,int b)
{
	if(a<=b)
	{
		sum+=s(min(max(a,180-b),90));
		if(a<180-b)red+=s(b)-s(a);
	}
	else
	{
		sum+=s(min(min(a,180-b),90));
		red+=s(b);
	}
}

接下来只需要把整圆按 $180^\circ$ 分成两个半圆。后半圆通过 $x\mapsto 360^\circ-x$ 对称到前半圆处理。

若某个半圆没有被切到，则它完整可见，直接令：

$$S_{\text{sum}}\gets S_{\text{sum}}+1$$

最后答案为：

$$\frac{S_{\text{red}}}{S_{\text{sum}}}\times 100\%$$

参考代码

772 Bcpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double pi=acos(-1);
double s(int x){return sin(x*pi/180);}
double sum=0,red=0;
void f(int a,int b)
{
	if(a<=b)
	{
		sum+=s(min(max(a,180-b),90));
		if(a<180-b)red+=s(b)-s(a);
	}
	else
	{
		sum+=s(min(min(a,180-b),90));
		red+=s(b);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		sum=red=0;
		if(a<b)
		{
			if(a<180&&b<180){f(a,b);sum+=1;}
			else if(a<180&&b>=180){f(a,180);f(360-b,180);}
			else if(a>=180&&b>=180){f(360-b,360-a);sum+=1;}
		}
		else
		{
			if(a<180&&b<180)f(a,b);
			if(a>=180&&b<180){f(0,b);f(0,360-a);}
			else if(a>=180&&b>=180)f(360-b,360-a);
		}
		cout<<fixed<<setprecision(1)<<red*100/sum<<'%'<<'\n';
	}
	return 0;
}