题解：CF2033E Sakurako, Kosuke, and the Permutation

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• 洛谷 CF2033E Sakurako, Kosuke, and the Permutation

题意简述

我们将 $p_i=i$ 称为长度为 $1$ 的环，将 $p_{p_i}=i$ 称为长度为 $2$ 的环，将 $p_{p_{p_i}}=i$ 称为长度为 $3$ 的环，以此类推。

题目的目标是通过最少的交换次数，使所有环的长度不超过 $2$。

解题思路

如果交换两个不同环中的元素，会将它们合并为更大的环。因此，只有在每个环的内部进行交换，才能减少环的长度。

对于长度为 $k$ 的环，单次操作可以交换环内的两个元素。因此，至少需要 $\frac{k-1}{2}$ 次交换操作来使得该环的长度不超过 $2$。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int N=1000005;
int a[N];
bool vis[N];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			vis[i]=0;
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(vis[i])continue;
			int now=i,cnt=0;
			while(!vis[now])
			{
				vis[now]=1;
				now=a[now];
				cnt++;
			}
			ans+=cnt-1>>1;
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}